Jpinon le 31 août 2025 à 15:52

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	= ~~Formats~~ de nombres flottants ~~à taille variable~~ en informatique =		= Représentation des nombres flottants en informatique=
			==Définition des nombres flottants==
	== ~~Flottants étendus~~ ==		Les nombres flottants permettent de représenter des valeurs réelles avec une partie entière et une partie fractionnaire. Ils sont utiles pour modéliser des quantités continues comme les mesures physiques.
	=== ~~Double précision étendue~~ (~~80 bits~~) ===		===Utilité et approximation===
	~~Utilisé principalement par~~ les ~~processeurs x87~~, ~~ce format offre une précision supérieure~~ à ~~la double précision standard~~ (~~64 bits~~). ~~Il est utile dans les calculs scientifiques nécessitant une grande exactitude~~.		Les nombres flottants permettent de représenter une large gamme de valeurs, mais avec une précision limitée. Ils sont une approximation des réels, ce qui peut entraîner des erreurs d'arrondi.
			== Norme IEEE 754 ==
	== ~~Types dynamiques~~ ==		La norme IEEE 754 définit les formats de représentation des nombres flottants en informatique.
	=== Python ~~et bibliothèques comme~~ decimal, mpmath ===		===Format 32 bits (float) ===
	Python ~~propose le type `float` basé sur IEEE 754 double précision, mais~~ permet ~~aussi~~ des ~~types~~ à précision arbitraire via ~~les bibliothèques~~ `decimal` ~~(précision fixe configurable)~~ et `mpmath` ~~(précision flottante illimitée)~~.		Composé de 1 bit de signe, 8 bits d'exposant biaisé, et 23 bits de mantisse.
			===Format 64 bits (double)===
	~~== Formats compacts ou adaptatifs ==~~		Composé de 1 bit de signe, 11 bits d'exposant biaisé, et 52 bits de mantisse.
	=== bfloat16 ===		===Structure : signe, exposant biaisé, mantisse===
	Format 16 bits utilisé ~~dans l'apprentissage automatique. Il conserve~~ 8 bits d'exposant ~~comme le float32, mais réduit la précision~~ de la mantisse.		La valeur est calculée comme : (-1)^s × 1.mantisse × 2^(exposant - biais)
			===Exemple de codage===
	=== Posits ===		*5.75 → Binaire : 101.11 → Normalisé : 1.0111 × 2^2
	Format alternatif ~~aux IEEE 754,~~ proposé par John Gustafson~~. Il offre une précision adaptative selon la valeur représentée, avec une taille totale variable~~.		* 6.25 → Binaire : 110.01 → Normalisé : 1.1001 × 2^2
			==Codage biaisé de l'exposant==
	== Formats personnalisés ==		L'exposant est stocké avec un biais pour éviter les valeurs négatives.
	~~===~~ FPGA, GPU~~, compression~~ ===		=== Comparaison avec le complément à deux===
	~~Les architectures spécialisées comme les FPGA ou GPU peuvent utiliser des formats flottants personnalisés~~ pour optimiser ~~la performance~~ ou la ~~compression, comme des floats 24 bits ou des représentations logarithmiques~~.		Contrairement au complément à deux, le codage biaisé permet un tri lexicographique des flottants.
			===Plage d'exposants===
	== Tableau récapitulatif ==		*Float : biais 127 → exposants de -126 à +127
			*Double : biais 1023 → exposants de -1022 à +1023
			== Cas spéciaux==
			La norme IEEE 754 définit des représentations pour :
			===NaN, Infini, Zéro signé===
			*NaN : Not a Number (résultat indéfini)
			*±Inf : dépassement de capacité
			*±0 : zéro avec signe distinct
			==Limitations==
			=== Précision limitée===
			La mantisse fixe limite le nombre de chiffres significatifs.
			===Erreurs d'arrondi===
			Les opérations peuvent introduire des erreurs cumulatives.
			===Comparaisons piégeuses===
			Deux valeurs proches peuvent ne pas être égales à cause de l'arrondi.
			==Formats à taille variable==
			===Flottants étendus (80 bits)===
			Utilisés par les processeurs x87 pour une précision accrue.
			===Types dynamiques (Python, decimal, mpmath)===
			Python permet des flottants à précision arbitraire via `decimal` et `mpmath`.
			===bfloat16===
			Format 16 bits utilisé en IA, avec 8 bits d'exposant et 7 bits de mantisse.
			===Posits===
			Format alternatif à précision adaptative proposé par John Gustafson.
			===Formats personnalisés (FPGA, GPU)===
			Utilisés pour optimiser les performances ou la mémoire.
			==Tableau récapitulatif des formats==
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	! Format !! Taille !! Usage principal		!Format!!Taille!!Usage principal
	\|-		\|-
	\| IEEE 754 float \|\| 32 bits \|\| Standard CPU		\|IEEE 754 float\|\|32 bits\|\|Standard CPU
	\|-		\|-
	\| IEEE 754 double\|\| 64 bits \|\| Calculs précis		\|IEEE 754 double\|\|64 bits\|\|Calculs précis
	\|-		\|-
	\| Extended \|\| ≥80 bits \|\| Calcul scientifique, x87		\|Extended\|\|≥80 bits\|\|Calcul scientifique, x87
	\|-		\|-
	\| bfloat16 \|\| 16 bits \|\| IA, réseaux de neurones		\|bfloat16\|\|16 bits\|\|IA, réseaux de neurones
	\|-		\|-
	\| Posit \|\| Variable \|\| Recherche, calculs alternatifs		\|Posit\|\|Variable\|\|Recherche, calculs alternatifs
	\|-		\|-
	\| Decimal/MPFR \|\| Variable \|\| Haute précision, finance, science		\|Decimal/MPFR\|\|Variable\|\|Haute précision, finance, science
	\|}		\|}

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= Formats de nombres flottants à taille variable en informatique =

== Flottants étendus ==
=== Double précision étendue (80 bits) ===
Utilisé principalement par les processeurs x87, ce format offre une précision supérieure à la double précision standard (64 bits). Il est utile dans les calculs scientifiques nécessitant une grande exactitude.

== Types dynamiques ==
=== Python et bibliothèques comme decimal, mpmath ===
Python propose le type `float` basé sur IEEE 754 double précision, mais permet aussi des types à précision arbitraire via les bibliothèques `decimal` (précision fixe configurable) et `mpmath` (précision flottante illimitée).

== Formats compacts ou adaptatifs ==
=== bfloat16 ===
Format 16 bits utilisé dans l'apprentissage automatique. Il conserve 8 bits d'exposant comme le float32, mais réduit la précision de la mantisse.

=== Posits ===
Format alternatif aux IEEE 754, proposé par John Gustafson. Il offre une précision adaptative selon la valeur représentée, avec une taille totale variable.

== Formats personnalisés ==
=== FPGA, GPU, compression ===
Les architectures spécialisées comme les FPGA ou GPU peuvent utiliser des formats flottants personnalisés pour optimiser la performance ou la compression, comme des floats 24 bits ou des représentations logarithmiques.

== Tableau récapitulatif ==
{| class="wikitable"
! Format !! Taille !! Usage principal
|-
| IEEE 754 float || 32 bits || Standard CPU
|-
| IEEE 754 double|| 64 bits || Calculs précis
|-
| Extended || ≥80 bits || Calcul scientifique, x87
|-
| bfloat16 || 16 bits || IA, réseaux de neurones
|-
| Posit || Variable || Recherche, calculs alternatifs
|-
| Decimal/MPFR || Variable || Haute précision, finance, science
|}

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